图灵完备语言

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  繁体.png  简体.png  2022 年 8 月 14 日 星期日

中文名称
语言特征
具有图灵完备性
汉语拼音
Túlíng Wánbèi Yǔyán
包  括
过程式语言、面向对象语言、多范式语言、
英文名称
Turing-complete language
深奥的语言等
图灵完备语言

概述

  如果一个计算机语言具有图灵完备性Turing completeness),那么这个语言就是图灵完备语言Turing-complete language)。

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背景

艾伦·麦席森·图灵

艾伦·图灵

  艾伦·麦席森·图灵Alan Mathison Turing,1912.6.23 - 1954.6.7),[1] 英国数学家、逻辑学家、密码学家和英国首位计算机科学家,被誉为计算机科学和人工智能之父。[2]

  他对计算机科学的发展有着很高的影响力,他用图灵机提供了算法和计算概念的形式化,图灵机可以被视为通用计算机的模型。[3] 他的图灵测试对人工智能的发展,作出了重要的、典型的、具挑战性的和持久的贡献。[4]

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图灵机

  在 1928 年第八届国际数学家大会上,德国数学家希尔伯特(David Hilbert,1862 - 1943)提出了关于数学的三个精辟问题:[5]

  • First, was mathematics complete …(数学是完备的吗?)
  • Second, was mathematics consistent …(数学是一致的吗?)
  • And thirdly, was mathematics decidable ?(数学是可判定的吗?)
图灵机的模型

  希尔伯特的第三个问题又被称为判定性问题(Entscheidungsproblem)。为了证否这个命题,1936 年,图灵发表了一篇论文,题为《论可计算数,及其在判定性问题上的应用》(On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem)。在这篇论文里,图灵提出了一种假设的计算装置,他称之为 A-Machine(Automatic Machine,自动机器),这就是图灵机Turing machine)。[6]

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可计算函数

  1938 年,在美国普林斯顿大学攻读博士学位的图灵,发表了一篇博士论文,题为《基于序数的逻辑系统》(Systems of Logic Based on Ordinals)。在这篇论文里,图灵定义了可计算函数Computable function):[7]

  • A function is effectively calculable if its values can be found by some purely mechanical process.
  • 如果一个函数的值可以通过某种纯机械的过程找到,那么这个函数就可以有效地计算出来。

  在作为特定计算模型的图灵机上产生的可计算函数,就被称为图灵可计算函数[8]

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图灵完备性

  如果一个计算系统可以计算每一个图灵可计算函数,那么这个系统就是图灵完备的;或者说,这个系统可以模拟通用图灵机。[9]

  图灵完备性也可以用来描述计算机语言的计算能力。

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定义

  具有图灵完备性的计算机语言,就被称为图灵完备语言。绝大多数的编程语言,都是图灵完备语言。这包括:[10]

  • 广泛使用的所有通用语言:
    • 过程式语言,如 FORTRAN、Pascal 等。
    • 面向对象语言,如 Java、Python 等。
    • 多范式语言,如 Ada、C++ 等。
  • 使用不太常见范式的大多数语言:
    • 函数式语言,如 Haskell、Mercury 等。
    • 逻辑式语言,如 Logtalk、Prolog 等。
    • 声明式语言,如 SQL、XSLT 等。
    • 深奥的语言(Esoteric programming language),一种奇特的数学娱乐形式,程序员用极其困难但数学上图灵等价的语言来实现基本的编程结构。

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非图灵完备语言

  并非所有的计算机语言都是图灵完备的,例如标记语言,或者更恰当地称为“容器语言”或“数据描述语言”,就不是图灵完备的。[11]

  非图灵完备语言Non-Turing-complete language),包括 HTML、JSON、XML、YAML 等。

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参考资料

  1. {} Alan Turing - Infogalactic
  2. {} 艾伦·图灵——如谜的解谜者 - 科学松鼠会
  3. {} 148 封图灵文件重现 - 澎湃新闻
  4. {} “人工智能之父”图灵登上 50 英镑纸钞 - 澎湃新闻
  5. {} 计算的极限(零):逻辑与图灵机 - 科学松鼠会
  6. {} Turing machine - Infogalactic
  7. {} Alan Turing's a-(automatic-)machine - Infogalactic
  8. {} Computable function - Infogalactic
  9. {} Turing completeness - Infogalactic
  10. {} Examples - Infogalactic
  11. {} Non-Turing-complete languages - Infogalactic

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