解析几何

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  析几何汉语拼音jiě xī jǐ hé),(analytic geometry),几何学的一个分支。借助于坐标系,用坐标表示点,用方程表示图形,通过研究方程来研究图形的几何性质。这种研究几何的方法是R.笛卡儿P.de费马各自独立创始的。解析几何的创立,为微积分的出现铺平了道路,推动数学从常量数学向变量数学发展。由于解析几何方法解决各类问题的普遍性,现在它已经成为几何研究中的一个基本方法。

  解析几何研究的两个基本问题是:①根据已知条件,建立图形(曲线和曲面)和方程。②通过方程研究图形的几何性质。由于点的位置移动,既有距离又有方向,因此我们把位移看成一个向量(即既有大小又有方向的量,又称矢量),这样就可以把有关基本几何量长度和角度的问题与向量的运算联系起来,从而把几何的推理化为向量的运算。因此向量的代数运算在解析几何中,有着非常重要的意义。特别在空间解析几何中,向量代数现在已经成为不可缺少的研究工具。经典平面解析几何主要研究直线和二次曲线(包括圆、椭圆、双曲线和抛物线等圆锥截线)的理论,空间解析几何主要研究空间直线和平面以及二次曲面(包括椭球面、双曲面及抛物面、二次柱面及二次锥面等)的理论,此外也研究一些其他的曲线和曲面。解析几何中表示曲面和曲线有时也采用参数方程。在平面解析几何中除了采用直角坐标系以外,有时也采用极坐标系。