胡克定律

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  胡克定律(Hook's law),材料力学弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的内容为:在材料的线弹性范围内,固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比;也可表述为:在应力低于比例极限的情况下,固体中的应力σ与应变ε成正比,即σ=Εε,式中E为常数,称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态,则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式:

  σ11=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε11,σ23=2Gε23

  σ22=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε22,σ31=2Gε31,(1)

  σ33=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε33,σ12=2Gε12,及

  胡克定律1.jpg

  式中σij为应力分量;εij为应变分量(i,j=1,2,3);λ和G为拉梅常量,G又称剪切模 量;E为弹性模量(或杨氏模量);v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系:胡克定律2.jpg式(1)适用于已知应变求应力的问题,式(2)适用于已知应力求应变的问题。