数字

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数字,表示数目的文字。汉字的数字有小写大写两种,“亿”等是小写,“”等是大写。“廿”等也是汉数字。

数术记遗


黄帝为法,数有十等。及其用也,乃有三焉。十等者,亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。

三等者,谓上、中、下也。其下数者,十十变之,若言十万曰亿,十亿曰兆,十兆日京也。

中数者,万万变之,若言万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京也。

上数者,数穷则变,若言万万曰亿,亿亿曰兆,兆兆曰京也。

从亿至载,终于大衍。下数浅短,计事则不尽。上数宏廓,世不可用。故其傅业,推以中数耳。

余时问曰:「先生之言上数者数穷则变,既云终于大衍,大衍有限,此何得〔无〕穷?」

先生笑曰:「盖未之思耳。数之为用,言重则变,以小兼大,又加循环。循环之理,岂有穷乎。」

小兼大者,备加董氏《三等术数》。加更载为烦,故〔略〕焉。

中国自汉至清的典籍一直都是亿进位制,唯独日本的《尘劫记》采用的是万进位制。中国与日本的不同还有:中国最大是无量数、最小是,日本没有无量数,取而代之的是无量,最大是大数、最小是。中国没有虚空清净阿赖耶等多音节数词。中国元代的数学家朱世杰与他的《算学启蒙》创造性地(可能参考了《华严经》与《僧祇律》)继承了东汉的数学家徐岳的《数术记遗》以及唐宋的数学家谢察微的《发蒙算经》,把中国的大数与小数同时拓展到了10±128(10100万恒河沙,10-100万虚)。徐岳的《数术记遗》中的“数之为用,言重则变,以小兼大,又加循环。循环之理,岂有穷乎。”又把中国的大数与小数同时拓展到了10±∞。这些都是日本的《尘劫记》所不及的。

[元]朱世杰《算学启蒙》——大数
[元]朱世杰《算学启蒙》——小数
[明]程大位《算法统综》——大数小数
大数
词头n10n10n10n10n10
-0326496 128无量数/
133十垓65十涧97十恒河沙129
234百垓66百涧98百恒河沙130
335千垓67千涧99千恒河沙131
-436万垓68万涧100万恒河沙132
-5十万37十万垓69十万涧101十万恒河沙133十万
6百万38百万垓70百万涧102百万恒河沙134百万
-7千万39千万垓71千万涧103千万恒河沙135千万
-8亿4072104 136
9十亿41十秭73十正105十阿僧祇137
-10百亿42百秭74百正106百阿僧祇138
-11千亿43千秭75千正107千阿僧祇139
12万亿44万秭76万正108万阿僧祇140
-13十万亿45十万秭77十万正109十万阿僧祇141十万
-14百万亿46百万秭78百万正110百万阿僧祇142百万
15千万亿47千万秭79千万正111千万阿僧祇143千万
-164880112 144
-17十兆49十壤81十载113十那由他145
18百兆50百壤82百载114百那由他146
-19千兆51千壤83千载115千那由他147
-20万兆52万壤84万载116万那由他148
21十万兆53十万壤85十万载117十万那由他149十万
-22百万兆54百万壤86百万载118百万那由他150百万
-23千万兆55千万壤87千万载119千万那由他151千万
245688120 152
-25十京57十沟89十极121十不可思议153
-26百京58百沟90百极122百不可思议154
-27千京59千沟91千极123千不可思议155
-28万京60万沟92万极124万不可思议156
-29十万京61十万沟93十万极125十万不可思议157十万
-30百万京62百万沟94百万极126百万不可思议158百万
-31千万京63千万沟95千万极127千万不可思议…………
小数
词头n10n10n10n10n10
-0-32-64 -96 -128/无量数
-1-33千万漠-65千万瞬息-97千万虚-129千万不可思议
-2-34百万漠-66百万瞬息-98百万虚-130百万不可思议
-3-35十万漠-67十万瞬息-99十万虚-131十万不可思议
--4-36万漠-68万瞬息-100万虚-132不可思议
--5-37千漠-69千瞬息-101千虚-133不可思议
-6-38百漠-70百瞬息-102百虚-134不可思议
--7-39十漠-71十瞬息-103十虚-135不可思议
--8-40-72瞬息-104-136
不可思议
-9千万尘-41千万模糊-73千万弹指-105千万空-137千万那由他
--10百万尘-42百万模糊-74百万弹指-106百万空-138百万那由他
--11十万尘-43十万模糊-75十万弹指-107十万空-139十万那由他
-12万尘-44万模糊-76万弹指-108万空-140那由他
--13千尘-45千模糊-77千弹指-109千空-141那由他
--14百尘-46百模糊-78百弹指-110百空-142那由他
-15十尘-47十模糊-79十弹指-111十空-143那由他
--16-48模糊-80 -112-144
那由他
--17千万埃-49千万逡巡-81千万刹那-113千万清-145千万阿僧祇
-18百万埃-50百万逡巡-82百万刹那-114百万清-146百万阿僧祇
--19十万埃-51十万逡巡-83十万刹那-115十万清-147十万阿僧祇
--20万埃-52万逡巡-84万刹那-116万清-148阿僧祇
-21千埃-53千逡巡-85千刹那-117千清-149阿僧祇
--22百埃-54百逡巡-86百刹那-118百清-150阿僧祇
--23十埃-55十逡巡-87十刹那-119十清-151阿僧祇
-24-56逡巡-88刹那-120-152
阿僧祇
--25千万渺-57千万须臾-89千万六德-121千万净-153千万恒河沙
--26百万渺-58百万须臾-90百万六德-122百万净-154百万恒河沙
--27十万渺-59十万须臾-91十万六德-123十万净-155十万恒河沙
--28万渺-60万须臾-92万六德-124万净-156恒河沙
--29千渺-61千须臾-93千六德-125千净-157恒河沙
--30百渺-62百须臾-94百六德-126百净-158恒河沙
--31十渺-63十须臾-95十六德-127十净…………