分组码

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  分组码拼音:fēn zǔ mǎ;英文:block code),将信源的信息序列分成独立的块进行处理和编码,是一类重要的纠错码。在数字通信计算机技术中,经常采用数字{0,1}组成的有限长序列:a1,a2,…,ak来表示信源一消息组,其中ai∈{0,1}(i=1,2,…,k),再将每一消息组独立变换为长为n(n>k)的二进制数字组,称为码字。如果消息组的数目为M(显然M≤2k),由此所获得的M个码字的全体便称为码长为n、信息码数为M的分组码,记为[n,M]。把消息组变换成码字的过程称为编码,其逆过程称为译码。

  分组码就其构成方式,可分为线性分组码与非线性分组码。线性分组码是指[n,M]分组码中的M个码字之间具有一定的线性约束关系,即这些码字总体构成了n维线性空间的一个k维子空间。称此k维子空间为(n,k)线性分组码,n为码长,k为信息位,其中奇偶监督码是一种最简单的线性码。若M个码字之间无线性关系,则称[n,M]为非线性分组码。从理论上说,非线性分组码会比线性分组码具有更好的特性,但在理论上和实用上尚缺乏深入的研究。

汉明码

  纠正单个错误的线性分组码,它是由R.W.汉明于1950年提出的。这是最早提出的一类线性分组码,已广泛应用于计算机和通信设备。它的特点是:码长n=2r-1,最小码距为d=3,信息码长k=2n-r-1,纠错能力t=1,监督码长r=n-k。这里r为不小于2的正整数。给定r后,就可构造出汉明码(n,k)。  

循环码

  任何一个许用码字经过循环移位(不论左移还是右移)后仍是一个许用码字的线性分组码。循环码具有许多特殊的代数性质,有助于按照纠错能力的要求系统地构造这类码,并简化译码算法,已发现的大部分线性码均与循环码有密切关系。循环码具有码的代数结构清晰、性能较好、编译码简单和易于实现的特点,在计算机纠错系统中所使用的线性分组码几乎都是循环码。它不仅可用于纠正独立的随机错误,而且也可用于纠正突发错误。

BCH码

  一类重要的循环码,具有纠正多个随机错误的能力。BCH码有严密的代数结构,是研究最为透彻的一类码,其生成多项式d(D)与最小码距之间有密切的关系,根据通信质量的要求,可很容易地构造BCH码。BCH码的码长n为2m-1或m-1的因数。常见的BCH码有戈雷码、扩展BCH码和缩短BCH码。

里德–索洛蒙码

  也称RS码,是一种特殊的非二进制BCH码。在(n,k)RS码中,输入信号分成k·m比特一组,每组包括k个符号,每个符号由m个比特组成,而不是前面所述的二进制码由一个比特组成。

法尔码

  这是一种循环码,它是专门用来纠正单个突发错误的一类码。

戈帕码

  这是一种重要的线性分组码,戈帕码的理论实质在于将每一个码矢量与一个有理分式相对应。

  自20世纪50年代分组码的理论获得发展以来,分组码在数字通信系统和数据存储系统中已被广泛应用。由于大规模和超大规模集成电路的迅速发展,已从易于实现的循环码理论研究中解脱出来,更重视研究性能良好的非循环线性分组码和非线性分组码。在分组码研究中又引进了频谱方法,这一研究方向受到了较多的注意。