B.黎曼

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  汉语拼音lí màn),(1826~1866;Riemann,Georg Friedrich Bernhard),德国数学家,物理学家。1826年9月17日生于汉诺威布列斯伦茨,1866年7月20日卒于意大利塞那斯加。1846年入格丁根大学神学哲学,后来转学数学,在大学期间有两年去柏林大学就读,受到C.G.J.雅可比P.G.L.狄利克雷的影响。1849年回格丁根。1851年获博士学位。1854年成为格丁根大学的讲师,1859年接替狄利克雷成为教授。

  1851年论证了复变函数可导的必要充分条件(即柯西-黎曼方程)。借助狄利克雷原理阐述了黎曼映射定理,成为函数的几何理论的基础。1853年定义了黎曼积分并研究了三角级数收敛的准则。1854年发扬了高斯关于曲面的微分几何研究,提出用流形的概念理解空间的实质,用微分弧长度的平方所确定的正定二次型理解度量,建立了黎曼空间的概念,把欧氏几何、非欧几何包进了他的体系之中。1857年发表的关于阿贝尔函数的研究论文,引出黎曼曲面的概念,将阿贝尔积分与阿贝尔函数的理论带到新的转折点并做系统的研究。其中对黎曼曲面从拓扑、分析、代数几何各角度作了深入研究。创造了一系列对代数拓扑发展影响深远的概念,阐明了后来为G.罗赫所补足的黎曼-罗赫定理。

  在1858年发表的关于素数分布的论文中,研究了黎曼ζ函数,给出了ζ函数的积分表示与它满足的函数方程,他提出著名的黎曼猜想至今仍未解决。另外,他对偏微分方程及其在物理学中的应用有重大贡献。甚至对物理学本身,如对热学、电磁非超距作用和激波理论等也作出重要贡献。

  黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展,许多杰出的数学家重新论证黎曼断言过的定理,在黎曼思想的影响下数学许多分支取得了辉煌成就。黎曼首先提出用复变函数论特别是用ζ函数研究数论的新思想和新方法,开创了解析数论的新时期,并对单复变函数论的发展有深刻的影响。