递归数列

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  递归数列汉语拼音:Digui Shulie;英语:recursive sequence),一种用归纳方法给定的数列。

  例如,等比数列可以用归纳方法来定义,先定义第一项a1的值(a1≠0),对于以后的项,用递推公式an+1=qan(q≠0,n=1,2,…)给出定义。一般地,递归数列的前k项a1,a2,…,ak为已知数,从第k+1项起,由某一递推公式an+k=f(an,an+1,…,an+k-1)( n=1,2,…)所确定。k称为递归数列的阶数。例如 ,已知 a1=1,a2=1,其余各项由公式an+1=an+an-1(n=2,3,…)给定的数列是二阶递归数列。这是斐波那契数列,各项依次为 1,1,2,3,5,8,13,21,…,同样,由递归式an+1-an =an-an-1( a1,a2为已知,n=2,3,… ) 给定的数列,也是二阶递归数列,这是等差数列