超越数

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  超越数汉语拼音:Chaoyueshu;英语:transcendental numder),复数中除代数数以外的数,亦即不满足任一个整系数代数方程anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=0(an≠0,n≥1)的数。

  理论上证明超越数的存在并不难,而且可知超越数是大量的。但要构造一个超越数或论证某个数是超越数就极为困难。现今只有少量的数如π,e,等的超越性得到了证明,对其他一些有兴趣的数的超越性的研究是数学家十分关注的事。

历史

  刘维尔数证明后,许多数学家都致力于对超越数的研究。1873年,法国数学家埃尔米特(Charles Hermite,1822—1901)又证明了自然对数底e的超越性,从而使人们对超越数的认识更为清楚。1882年,德国数学家林德曼证明了圆周率也是一个超越数(完全否定了“化圆为方”作图的可能性)。

  在研究超越数的过程中,大卫·希尔伯特曾提出猜想:a是不等于0和1的代数数,b是无理代数数,则a^b是超越数(希尔伯特问题中的第七题)。

  这个猜想已被证明,于是可以断定e、π是超越数。