费马猜想

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  费马猜想汉语拼音:Fei ma cai xiang;英语:Fermat guess—),数论难题之一,指的是当n>2时,xn+yn=zn 无正整数解。又称费马大定理。1637 年 ,P.de 费马在阅读丢番图《算术拉丁文译本时,曾在命题“将一个平方数分成两个平方数”后写道:“将一个立方数分成两个立方数之和,或一个四次幂分成两个四次幂之和,或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的。关于此,我确信已发现 一种 美妙的 证法 ,可惜 这里 空白 的地方太小 ,写不下。”然而他的证明未被发现。 300 多年中,不少数学家试图证明或否定这个猜想。1908年,德国佛尔夫斯克甚至宣布以10万马克作为奖金奖给第一个证明该定理的人。这一猜想尽管长期未被证明,但数学家们的有关工作丰富了数论的内容 ,推动了数论的发展 。要证该定理成立 ,只需证明:①x4+y4=z4,(x、y)=1〔这里( x,y)表示 x,y 的最大公约数〕无正整数解;②对奇素数p ,xp+yp=zp,(x,y)=(x,z)=(y,z)=1无正整数解。① 已被费马 L. 欧拉所证明,对于②,p=3,5,7先后被费马A.-M.勒让德、G.拉梅证明。19世纪中期, E.E. 库默尔做了突破性工作,证明了对100以内奇素数②成立。1983年G.法尔廷斯证明了莫德尔猜想,从而证明了当n≥4时 xn+yn=zn 至多有有限多个解。1993年6月英国数学家 A.维尔斯用反证法证明费马大定理完全可以成立。