贝塞尔函数

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  贝塞尔函数汉语拼音:Beisai'er Hanshu;英语:Bessel functions),利用柱坐标求解涉及在圆、球与圆柱内的势场的物理问题时出现的一类特殊函数。又称标函数。

  用柱坐标解拉普拉斯方程时,用到贝塞尔函数,它们和其他函数组合成柱调和函数。除初等函数外,在物理和工程中贝塞尔函数是最常用的函数,它们以19世纪德国天文学家F.W.贝塞尔的姓氏命名,他在1824年第一次描述过它们。

  贝塞尔函数最早出现在涉及如悬链振荡,长圆柱体冷却以及紧张膜振动的问题中。贝塞尔函数的一族,也称第一类贝塞尔函数,记作Jn(x),用x的偶次幂的无穷和来定义,数 n称为贝塞尔函数的阶,它依赖于函数所要解决的问题。J0 (x)的图形像衰减的余弦曲线,J1(x)像衰减的正弦曲线(见图)。第二类贝塞尔函数(又称诺伊曼函数),记作Yn(x),它由第一类贝塞尔函数的简单组合来定义。第三类贝塞尔函数(亦称汉克尔函数)定义为Hn=Jn±iYn,其中i为虚数,用n阶(正或负)贝塞尔函数可解称为贝塞尔方程的微分方程。