贝叶斯统计

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  贝叶斯统计汉语拼音:Beiyesi Tongji;英语:Bayes statistics),英国学者T.贝叶斯1763年在《论有关机遇问题的求解》中提出一种归纳推理的理论,后被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法,称为贝叶斯方法。采用这种方法作统计推断所得的全部结果,构成贝叶斯统计的内容。

  认为贝叶斯方法是唯一合理的统计推断方法的统计学者,组成数理统计学中的贝叶斯学派,其形成可追溯到20世纪30年代。到50~60年代,已发展为一个有影响的学派。时至今日,其影响日益扩大。

  贝叶斯统计中的两个基本概念是先验分布和后验分布:

  ①先验分布。总体分布参数θ的一个概率分布。贝叶斯学派的根本观点,是认为在关于总体分布参数θ的任何统计推断问题中,除了使用样本所提供的信息外,还必须规定一个先验分布,它是在进行统计推断时不可缺少的一个要素。他们认为先验分布不必有客观的依据,可以部分地或完全地基于主观信念。

  ②后验分布。根据样本分布和未知参数的先验分布,用概率论中求条件概率分布的方法,求出的在样本已知下,未知参数的条件分布。因为这个分布是在抽样以后才得到的,故称为后验分布。贝叶斯推断方法的关键是任何推断都必须且只须根据后验分布,而不能再涉及样本分布。