线性代数方程组数值解法

来自中文百科专业版
跳转至: 导航搜索

  线性代数方程组数值解法汉语拼音:Xianxing Daishu Fangchengzu Shuzhi jiefa;英语:Linear Algebraic Equation,Numerical Method of),计算数学的一个基本组成部分。在科学计算中的许多问题,例如网络分析、数据拟合、最优化计算、差分法与有限元计算等最终都归结到求解线性代数方程组。中国古代早就有消去法解方程组的记载,19世纪,C.F.高斯提出完整的消去法理论与方法。

  求解线性代数方程组的方法很多,大体上可分为直接法和迭代法两大类。直接法指的是如果所有计算都是精确进行的,则经过有限步算术运算就可以得到方程组准确解的方法。各种形式的消去法都属于直接法。迭代法则是采取逐次逼近的方法,即从一个初始向量出发,按照一定的计算格式,逐步生成向量迭代序列,其极限才是方程的准确解。例如,简单迭代法、高斯- 赛德尔迭代等都属于此类。两类方法各有长短,直接法普遍适用,但对大型问题要求计算机有较大的存贮量,并且要考虑舍入误差的影响。迭代法需用的存贮量较少,但必须考虑收敛性。因此必须根据具体情况选择合理的方法,必要时还应采用节省存贮、加速收敛的技术,以使计算更加准确、有效。