画法几何

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  画法几何(descriptive geometry),研究在平面上用图形表示形体和解决空间几何问题的理论和方法的学科。1103年,中国宋代李诫著有《营造法式》,其中的建筑图基本上符合几何规则,但在当时未形成画法的理论。1799年,法国G.蒙日发表《画法几何》一书,提出用多面正投影图来表达空间形体,从而为画法几何奠定了理论基础。以后各国学者又在投影变换、轴测图及其他方面不断提出新的理论和方法,使这门学科日趋完善。

  画法几何的基础是投影法,源于光线照射空间形体后在平面上留下阴影这一物理现象。形成投影的要素有投影线、物体和投影面。投影方法分为中心投影法(所有投影线均经过某一投影中心点)和平行投影法(所有投影线均互相平行)。采用中心投影法可以画出透视图,采用平行投影法可以画出轴测图,这两种图的立体感都较好。平行投影法根据投影线是否垂直于投影面又可分为正投影法和斜投影法。其中用正投影法将空间形体投影到水平投影面上并在相应点、线的投影旁加注其到投影面高度数值的图称为标高投影图。通常为显示形体的立体形象,建筑工程中常用透视图,机械 工程中常用轴测图,而在地形测量、水利、土木、地质和采矿等工程中则常用标高投影图。透视图、轴测图和标高投影图都是单面投影图。由于空间形体具有长、宽、高3个方向的形状大小,而其投影只反映了两个方向的形状大小,为全面和确切地描述空间形体,须采用多面正投影图(用空间形体的几个正投影联合表达其形状和位置的图)。