泛函分析

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  泛函分析汉语拼音:Fan han fen xi;英语: functional analysis),20世纪30年代形成的一个数学分支。起源于变分法和积分方程。它综合地运用几何、代数和分析的方法,研究各类空间,例如线性拓扑空间、距离空间、线性赋范空间、希尔伯特空间的结构、性质以及定义在这些空间上的算子的性质。这些空间在泛函分析中起着基础的作用,许多常用的重要的函数空间,如C〔a,b〕, Lp〔a,b〕,以及序列空间l2等都是这些抽象空间的具体化。算子是函数概念的发展和拓广,算子理论在各数学分支,如微分方程、函数论、计算数学,还有控制论、最优化理论以及量子力学等方面都有重要的应用,并在此过程中进一步丰富和发展了泛函分析的内容,形成了许多重要的分支,如算子谱理论、广义函数论、巴拿赫代数等分支等。此外,由于它研究的空间不再限于微积分中的有限维空间,而是无限维空间,因此成为研究无限个自由度系统的重要工具之一,它的观点和方法不仅在近代数学各分支中有着重要的应用,而且也渗透到相当多的工程技术性学科之中。