欧拉角

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  拉角汉语拼音ōu lā jiǎo),(Eulerian angles),用来确定定点转动刚体位置的3个一组独立角参量,由章动角θ、旋进角(即进动角)ψ和自转角φ组成。因欧拉首先提出而得名。它们有多种取法,下面是常见的一种。

    欧拉角.jpg

  如上图所示,由定点O作出固定坐标系Oxyz和固连于刚体的动坐标系Ox′y′z′。以轴Oz和Oz′为基本轴,其垂直面Oxy和Ox′y′为基本平面。由轴Oz量到Oz′的角θ称章动角。平面zOz′的垂线ON称节线,它又是基本平面Ox′y′和Oxy的交线。在右手坐标系中,由ON的正端看,角θ应按逆时针方向计量。由固定轴Ox量到节线ON的角ψ称旋进角;由节线ON量到动轴Ox′的角j称自转角。由轴Oz和Oz′正端看,角ψ和j也都按逆时针方向计量。若令Ox′y′z′的初始位置与Oxyz重合,经过相继绕Oz、ON和Oz′的三次转动后,刚体将转到图示的任意位置。如果刚体绕通过定点O的某一轴线以角速度ω转动,而ω在动坐标系Ox′y′z′上的投影为ωx′、ωy′、ωz′,则它们可用欧拉角及其微商。如果已知ψ、θ、j和时间的关系,则可用上式计算ω在动坐标轴上的3个分量;反之,如已知任一瞬时t的ω各个分量,也可利用上式求出ψ、θ、φ和时间t的关系,因而也就决定了刚体的运动。