方程

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  方程汉语拼音:Fang chen;英语:equation),含有未知数的等式。例如,求使等式x2-4x+3=0成立的数x这个问题中 ,等式x2-4x+3=0是一个方程。方程的一般形式是 F(x,y,…,z)=G(x,y,…,z),字母x,y,…,z代表未知数,等号两边是解析式。含n 个未知数的方程叫做n 元方程。能够使方程两边解析式的值相等的未知数的值,叫做方程的解(或根)。求解的过程叫解方程。

  根据方程两边解析式的类型,方程有相应的分类。两边都是代数式的方程叫做代数方程;只要有一边是超越式,就叫超越方程。按同样原则,代数方程又分为有理方程和无理方程。有理方程还可分为整式方程和分式方程。

  对于一元整式方程,等式两边的整式次数中的最大者,称为所给方程的次数。例如x-3=5是一次方程,x3-x=x2+5是三次方程。一元一次方程ax+b =0(a≠0)的解是x=-a/b。一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是(见图片)

  Δ=b2-4ac称为所给一元二次方程的判别式 。当Δ>0 时,所给方程有两个(实数)解 ;当Δ =0时,有一个解(重根);当Δ<0时,有一对共轭复数解。

  方程是初等代数中的重要内容,方程的知识在生产实践中有广泛应用。中国古代对方程就有研究。在《九章算术》中载有“方程”一章 ,距今已近2000年,书中方程是指多元联立一次方程组 。13世纪秦九韶首创正负开方术,即一元高次方程的数值解法。在西方,英国W.G.霍纳于1819年才发现类似的近似方法。14世纪朱世杰对含有四个未知数的高次联立方程组的研究已达到了很高的水平。