摆线

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  摆线汉语拼音:Baixian;英语:cycloid),一个圆在一条定直线上滚动时,圆周上一个定点的轨迹。又称旋轮线。

历史

  摆线的研究最初开始于Nicholas of Cusa,之后梅森 (Marin Mersenne) 也有针对摆线的研究。1599年伽利略为摆线命名。1634年G.P. de Roberval指出摆线下方的面积是生成它的圆面积的三倍。1658年克里斯多佛·雷恩也向人们指出摆线的长度是生成它的圆直径的四倍。在这一时期,伴随着许多发现,也出现了众多有关发现权的争议,甚至抹杀他人工作的现象,而因此摆线也被人们称作“几何学中的海伦”(The Helen of Geometers)。

方程式

  x=r*(t-sint) ; y=r*(1-cost)

  r为圆的半径,t是圆的半径所经过的角度(滚动角),当t由0变到2π时,动点就画出了摆线的一支,称为一拱。

性质

  到17 世纪,人们发现摆线具有如下性质:

  1.它的长度等于旋转圆直径的4倍。尤为令人感兴趣的是,它的长度是一个不依赖于π的有理数。

  2.在弧线下的面积,是旋转圆面积的三倍。

  3.圆上描出摆线的那个点,具有不同的速度——事实上,在特定的地方它甚至是静止的。

  4.当弹子从一个摆线形状的容器的不同点放开时,它们会同时到达底部。