布尔代数

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  尔代数拼音bù ěr dài shù),(英语:Boolean algebra),英国数学G.布尔为了研究思维规律(逻辑学、数理逻辑)于1847和1854年提出的数学模型。此后R.戴德金把它作为一种特殊的格。所谓一个布尔代数,是指一个有序的四元组〈B,∨,∧,*〉,其中B是一个非空的集合,∨与∧是定义在B上的两个二元运算,*是定义在B上的一个一元运算,并且它们满足一定的条件。

  布尔代数由于缺乏物理背景,所以研究缓慢,到了20世纪30~40年代才又有了新的进展,大约在1935年, M.H.斯通首先指出布尔代数与环之间有明确的联系,他还得到了现在所谓的斯通表示定理:任意一个布尔代数一定同构于某个集上的一个集域;任意一个布尔代数也一定同构于某个拓扑空间的闭开代数等,这使布尔代数在理论上有了一定的发展。布尔代数在代数学(代数结构)、逻辑演算、集合论、拓扑空间理论、测度论、概率论、泛函分析等数学分支中均有应用;1967年后,在数理逻辑的分支之一的公理化集合论以及模型论的理论研究中也起着一定的作用。

  近几十年来,布尔代数在自动化技术、电子计算机的逻辑设计等工程技术领域中有重要的应用。