复变函数

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  复变函数汉语拼音:Fu bian han shu;英语:complex function),自变量与函数值均为复数的函数的总称。一般将单变量复变函数简称为复变函数,而多变量复变函数称为多复变函数,除此之外还有函数值为多元复数的复向量值函数。由于常把实数域直接看成为复数域的子域,因而,复变函数实际包函了全部实自变量实值函数。复变函数常用的记号是w=f(z)。从几何的角度看,复变函数是复平面上的点集到复平面的一个映射(也称为变换),在复平面采用直角坐标系的情况下,自变量记作z=x+iy,函数值记作w=u+iv,则复函数可写成w=f(z)=u(x,y)+iv(x,y),即一个复函数的映射等同于两个二元实函数的映射。在物理学或力学中,复变函数用来建立平面场的数学模型,例如在流体力学中 ,平面流速场的速度分布可用复函数 V=V(z)=Vx(x,y)+Vy(x,y)来表示,其中,Vx(x,y)和Vy(x ,y)是速度分量 ,V(z)称为复速度。在静电学中,平面静电场也可以用复函数 E(z)=Ex(x,y)+iEy(x,y)来表示,Ex(x,y)和Ey(x,y)是场强分量,E(z)称为复场强。