基数

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  汉语拼音jī shù),(英语:Cardinal Number),集合大小数量概念的推广。又称势。集合论的基本概念之一。一个、两个、三个等都是有限基数,无限集合怎样比较大小,计算基数扩展的基数概念由G.康托尔最先提出。他指出两个集合A,B,如果存在一个从A到B的一个双射f:A→B,就称集合A,B的势相等。集A的基数是一切与A具有等势关系的集合的共同特性。但这个概念更像哲学定义。后来,G.弗雷格B.A.W.罗素分别把基数定义为与A等势的集合所组成的集。虽然这种定义简单明了,但却会产生悖论。康托尔悖论和罗素悖论就是由此而来的。

  1928年,J.冯·诺伊曼建议用所有与A等势的序数中最小的一个作为A的基数。这种定义既符合康托尔当初提出基数的想法,又不会产生悖论,成为广为接受的定义。这样的序数称为初始序数。对于任意一个集合,它的初始序数必定存在且唯一。当一个集合是有限集时,它的基数是有限序数,称作有限基数;反之为超限基数。