圆周率

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  圆周率汉语拼音:Yuanzhoulü;英语:Circumference of a circle to its diameter, Ratio of),在平面上圆周与直径的长度之比。古希腊欧几里得的《几何原本》中已提到圆周率是常数。在中国古代的《周髀算经》中已有“径一周三”的记载,也认识到圆周率是常数了。自1737年L.欧拉用π表示圆周率之后,π就成为一个通用的符号。

  古希腊阿基米德约在公元前240年从计算圆内接和外切正多边形周长来确定圆周率的上、下界。魏末晋初的刘徽在注《九章算术》时提出与阿基米德古典方法类似的割圆术,获得同样的结果,取π=3.14。后来皮延宗在445年前后取π=22/7。南北朝时的祖冲之提出圆周率精确到8位数字的上下界:3.141,592,6<π<3.141,592,7,还提出“约率”(22/7)和“密率”(355/113)。直到1427年阿拉伯的卡西才取得超过祖冲之的成果(前后差800多年),计算正3×228边形周长得到精确到17位数字的π近似值3.141,592,653,589,873,2;在西方第一个得到祖冲之密率355/113的是德国人V.奥托(1573)。

  J.H.朗伯在1767年证明圆周率π是无理数,因而不会是有限小数或无限循环小数。F.von林德曼在1882年证明π是超越数,即不是任何一元有理系数多项式的根。

  欧拉在1748年出版的《无穷小分析引论》中引入角的弧度制,把圆半径作为单位,圆心角用它所对的弧长来表示。这时,180°角的弧度是π。

  W.香克斯在1873年利用梅钦公式计算π值到707位小数,以后长期保持这个纪录,但在1946年D.F.弗格森发现香克斯的第528位错了。后来,他和美国J.W.小雷恩在1948年联合发表808位准确的π值。

  电子计算机发明之后,π值的计算得到飞速发展。在1949年算到2,037位,1959年算到16,167位,1967年算到50万位,1974年算到100万位,1981年算到200万位,1983算到223(800多万)位。