同调代数

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  同调代数汉语拼音:Tongdiaodaishu;英语:Homological Algebra),代数学的一个分支。20世纪40年代,代数拓扑的一些概念和方法被引进到纯代数的领域,形成了系统的理论,进而发展成为同调代数,它的兴起对群、李代数与结合环的研究都起了非常重要的作用。同调代数的研究对象基本上是模范畴以及由模范畴所派生的一些Abel范畴,其核心是同调以及同调函子;代数拓扑中的复形、同调群等概念也可由此引入。其中起重要作用的一类模就是投射模、内射模和平坦模,利用它们,定义了扩张函子和n级张量函子以及同调维数等概念。在环论的研究中,利用同调性质来刻画环的自身结构取得了一系列重要成果。计算群、环、代数的同调群是同调代数的重要研究课题之一。