勾股定理

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  勾股定理汉语拼音:Gougu Dingli;英语:Pythagorean Theorem),中国古代几何学的成就之一。它给出了直角三角形三边的长度关系,即任意一个直角三角形的两条直角边长度平方之和等于斜边长度的平方。又称商高定理毕达哥拉斯定理

  中国汉朝的《周髀算经》中记载,周公和商高的一段对话中提到直角三角形有勾三股四弦五的关系。实际上,在《周髀算经》中已给出一般情形的证明;虽然原证已失传,但所附的赵君卿(赵爽)的一些勾股割补图说明了他的割补证法。原勾股形是△AFB,正方形FBEI是勾方,正方形DHIG是股方。割下△DGC补到△DHA,割下△BEC补到△BFA,得到弦方ABCD(见下图)。

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赵君卿的弦图


  在欧几里得的《几何原本》第一卷末记载了勾股定理的证明。勾股定理的推广就是任意三角形的余弦定理:c2=a2+b2-2abcosC,其中C是边c的对角。