傅里叶变换

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图3

  傅里叶变换汉语拼音:Fu li ye bian huan;英语:Fourier transform),数学中一种重要的、应用很广的积分变换。作为一个实变量的可积的复值函数f的变换,它是由等式(图1),定义的一个实变量的复值函数f。在积分方程(图2)中,函数f(y)是F(x)的积分变换,K(x,y)称为核。通常反演变换也成立:(图3)具有特殊名称的变换通常是对应于特殊形式的核和积分限。在控制论及控制系统论中,取K=eixy与K′=e-ixy,傅里叶变换把时间的函数f(t)变换为角频率的函数F(iω)。积分变换,特别是傅里叶变换与拉普拉斯变换可用于解偏微分方程以及设计伺服机构。