传递函数

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  传递函数汉语拼音:Chuandi Hanshu;英语:transfer function),零初始条件下线性系统响应(即输出)量的拉普拉斯变换与激励(即输入)量的拉普拉斯变换之比。记作G(s)=Y(s)/U(s),其中Y(s)、U(s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。

定义

  传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一,经典控制理论的主要研究方法——频率响应法和根轨迹法——都是建立在传递函数的基础之上。系统的传递函数与描述其运动规律的微分方程是对应的。可根据组成系统各单元的传递函数和它们之间的联结关系导出整体系统的传递函数,并用它分析系统的动态特性、稳定性,或根据给定要求综合控制系统,设计满意的控制器。以传递函数为工具分析和综合控制系统的方法称为频域法。它不但是经典控制理论的基础,而且在以时域方法为基础的现代控制理论发展过程中,也不断发展形成了多变量频域控制理论,成为研究多变量控制系统的有力工具。

性质

  1、传递函数是一种数学模型,与系统的微分方程相对应。

  2、是系统本身的一种属性,与输入量的大小和性质无关。

  3、只适用于线性定常系统。

  4、传递函数是单变量系统描述,外部描述。

  5、传递函数是在零初始条件下定义的,不能反映在非零初始条件下系统的运动情况。

  6、一般为复变量 S 的有理分式,即 n ≧ m。且所有的系数均为实数。

  7、如果传递函数已知,则可针对各种不同形式的输入量研究系统的输出或响应。

  8、如果传递函数未知,则可通过引入已知输入量并研究系统输出量的实验方法,确定系统的传递函数。

  9、传递函数与脉冲响应函数一一对应,脉冲响应函数是指系统在单位脉冲输入量作用下的输出。

应用

  传递函数主要应用在三个方面。

  1、 确定系统的输出响应。对于传递函数G(s)已知的系统,在输入作用u(s)给定后,系统的输出响应y(s)可直接由G(s)U(s)运用拉普拉斯反变换方法来定出。

  2、分析系统参数变化对输出响应的影响。对于闭环控制系统,运用根轨迹法可方便地分析系统开环增益的变化对闭环传递函数极点、零点位置的影响,从而可进一步估计对输出响应的影响。

  3、用于控制系统的设计。直接由系统开环传递函数进行设计时,采用根轨迹法。根据频率响应来设计时,采用频率响应法。