代数基本定理

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  代数基本定理汉语拼音:Dɑishu Jiben Dingli;英语:fundamental theorem of algebra),复系数n(>0)次多项式(方程)在复数域中至少有一个根(解)。由此推出,复系数n(>0)次多项式在复数域内恰有n个根(k重根按k个计)。

  自16世纪发现了三、四次代数方程解的公式后,数学家们开始寻找五次或五次以上代数方程解的公式,但进展不大,因而怀疑高次方程是否一定有解。J.le R.达朗贝尔、L.欧拉最早给出了这一定理的证明,但不完全。1799年C.F.高斯在他的博士论文中给出了这一定理的第一个实质性证明,他的论证方法开创了数学中证明存在性的新途径。高斯共给出了四个证法。这一定理的证明在当时巩固了复数的地位。这一定理的证法不下几十个,但都或多或少用到分析知识,最简单证法利用复变函数。