亚纯函数

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  亚纯函数汉语拼音:Yachunhanshu;英语:Meromorphic function),在区域D上有定义 ,且除去极点之外处处解析的函数。比如有理函数就是在扩充复平面上的亚纯函数,它是两个多项式的商!!!Y0079_1 ,而Q(z)的零点是R(z)的极点,即R(z)有有限多个极点,∞点是R(z)的极点或可去奇点 。复平面上不是有理函数的亚纯函数称为超越亚纯函数。例如ctgz就是超越亚纯函数,它以kπ为全部极点,超越亚纯函数一定有无限多个极点。有理函数可以分为部分分式,即!!!Y0079_2,其中{ak}是R( z )的全部极点 ,Pk( u )是多项式,当∞点是l0阶极点时,P0(z)是l0阶多项式。复平面上的超越亚纯函数也有一个部分分式分解定理,f(z)是以{ak}为极点集的超越亚纯函数,设f(z)在极点ak处罗朗展式的主部为!!!Y0079_3,Pk(u)是一个多项式,于是f(z)可表作:!!!Y0079_4,其中g(z)是整函数,hk(z)是适当选取的多项式。对于超越亚纯函数有一个类似毕卡定理的结果:f(z)是超越亚纯函数,则最多除去两个例外值外,对所有其他值W,f(z)-W一定有无穷多个零点。