二次曲面

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  二次曲面汉语拼音:Er ci qu mian;英语:second-degree surface),在三维坐标(x、y、z)下三元二次代数方程对应的所有图形的统称。最常见的二次曲面是球面和直圆柱面及直圆锥面。此外,二次曲面还包括椭球面双曲面(又分为单叶双曲面和双叶双曲面)和抛物面(又分为椭圆抛物面和双曲抛物面,后者又称马鞍面)。它们的大致形状,包括对称性,与各坐标面的交线 ,以及与坐标面平行的平面的截线(见图)。椭球面在3个对称轴上截得的线段,称为它的轴。当三个轴长相等时即为球面。当两个轴长相等时,它是由平面上的椭圆绕其对称轴旋转而成的旋转椭球面,一般椭球面实际是一个压扁了的旋转椭球面,它是二次曲面中仅有的一类限制在有限范围内的封闭曲面。平面上的双曲线分别绕它的虚轴和实轴旋转,得到旋转单叶双曲面和旋转双叶双曲面。平面上的抛物线绕它的对称轴旋转得到旋转抛物面。它们分别是上述几类曲面的特殊情形,压扁了就得到一般的形状。探照灯的反射镜和卫星电视天线常做成旋转抛物面的形状。当表示二次曲面的一个方程,能分解为两个一次方程的乘积时,这个二次曲面就退化成两个或相交平行或重合的平面。