二次曲线

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  二次曲线汉语拼音:Er ci qu xian;英语:second-degree curve),平面直角坐标系中x,y的二次方程所表示的图形的统称。常见的二次曲线有圆、椭圆双曲线抛物线。因为它们可以用不同位置的平面截割直圆锥面而得到(见下图),因此又称为圆锥截线。特殊情形时,二次方程可以分解为两个一次方程的乘积,这时,二次曲线就退化为两条直线,或者是两条相交直线,或者是两条平行直线,或者是两条重合直线,也包括两条共轭虚直线或者两条平行虚直线的情形。例如二次方程x2-y2=0就表示两条相交直线x+y=0及x-y=0;x2+y2=0就表示两条共轭虚直线(或说表示一个点)。通过对二次方程进行的讨论,可以将二次曲线分为三大类型:椭圆型,双曲型和抛物型。再细分,即可得上面提到的各种曲线,也包括退化成直线的情形,共有9种。圆作为椭圆的特殊情形包括在椭圆之中,而不单独算一种。通过坐标轴的适当的平移和旋转,可以把任意一个二元二次方程化简,从而区别出它表示9种曲线中的哪一种。也可以通过不变量由二次曲线方程的系数,直接判定它表示的曲线的种类。所谓不变量,是指方程的系数间的一个代数式,它的值不因坐标系的平移和旋转而改变。还可以通过二次曲线的方程,来讨论二次曲线的中心,直径和共轨直径,对称轴渐近线等有关几何事项。

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