九章算术

来自中文百科专业版
跳转至: 导航搜索

  章算术》汉语拼音jiǔ zhāng suàn shù),(英语:Nine Chapters on Mathematical Procedures),中国传统数学最重要的著作,《算经十书》之一。又作《九章算经》。共9卷。其主要内容在先秦已具备,秦火中散坏,经西汉张苍耿寿昌(公元前1世纪)先后删补。现传本《九章算术》的成书年代大约是公元1世纪的下半叶。共收有246个数学问题,分9章:

  1. 方田——分数四则运算法则与各种面积公式;
  2. 粟米——以今有术(即今之三率法)为主的比例算法;
  3. 衰分——比例分配算法,以及异乘同除问题;
  4. 少广——面积与体积的逆运算,最重要的是提出世界上最早的开平方与开立方法;
  5. 商功——各种体积公式和土方工程工作量的分配算法;
  6. 均输——赋税的合理负担算法,及各种算术难题;
  7. 盈不足——盈亏类问题算法及其在其他算术问题中的应用;
  8. 方程——线性方程组解法与正负数加减法则;
  9. 勾股——勾股定理、解勾股形及简单测量问题。

  《九章算术》主体采取术文统率例题的形式,其中分数理论,比例、盈不足、开方等算法,线性方程组解法,正负数加减法则及解勾股形方法等都是具有世界意义的成就。它以计算为中心,其算法具有强烈的程序化、机械化特点,以及数学理论联系实际的风格。它构筑了中国和东方数学的基本框架,为中国传统数学领先世界千余年奠定了基础。然而,其分类不甚合理,没有任何定义和推导,少数公式有错误或不准确,是不容讳言的缺点。

  为《九章算术》作注是中国传统数学著述的重要方式,最著名者有魏刘徽注、李淳风等注释、北宋贾宪细草与南宋杨辉详解。其中刘徽注、李淳风等注释与《九章算术》一体行世。刘徽《九章算术注》原10卷,第10卷“重差”系刘徽自撰自注,后以《海岛算经》为名单行。

  刘徽自述“徽幼习《九章》,长再详览。探赜之暇,遂悟其意。是以敢竭顽鲁,采其所见,为之作注。”《九章算术注》既含有刘徽的割圆术刘徽原理等数学创造,也含有《算数书》、《九章算术》时代久已使用,刘徽对之做了发展的出入相补原理、齐同原理、率的理论等内容。它“析理以辞,解体用图”,提出了许多数学定义,以演绎逻辑为主要方法全面证明了《九章算术》的算法,纠正了其中的错误或不正确之处,是阐释《九章算术》的最重要的著作,奠定了中国传统数学的理论基础,标志着中国传统数学理论体系的形成。北宋贾宪撰《黄帝九章算经细草》,创造贾宪三角增乘开方法。传本南宋本、《永乐大典》本已残缺。中叶戴震整理,有《武英殿聚珍版丛书》本、《四库全书》本和微波榭本。后有1963年的钱宝琮以微波榭本为底本校点的《算经十书》本,1990年郭书春以南宋本和戴震辑录本为底本的汇校本,以及1998年、2001年以南宋本和杨辉本为底本点校的《算经十书》本。

  《九章算术》已被译成日、俄、德、英、法等多种文字,刘徽注亦被译成日、英、法等文字,是世界古代数学名著之一。